В 1956 г. реабилитирован военным трибуналом Северо-Кавказского военного округа.
В 1951–1955 гг. – студент Якутского педагогического института.
В 1955–1958 гг. – учитель Далырской средней школы Верхневилюйского района.
В 1958–1960 гг. – учитель Бердигестяхской средней школы Горного района.
В 1960–1985 гг. – учитель Верхневилюйской средней школы им. И.Н. Барахова.
В 1966 г. открыл физико-математический класс.
В 1963–1974 гг. его ученики занимали первые и вторые места в республиканских олимпиадах по физике и математике, были призерами Всесоюзных олимпиад. В эти годы 90% его выпускников поступали в вузы.
О школе М.А. Алексеева, сходной со «школой радости» В. Сухомлинского, много писали в центральной прессе, были сняты документальные фильмы «Задача» и «Наш теплый дом». Благодаря его стараниям школа обрела статус республиканской школы с углубленным изучением основ физики и математики.
Заслуженный учитель Якутской АССР (1964), заслуженный учитель РСФСР (1972), народный учитель СССР (1982), отличник народного просвещения, лауреат Государственной премии им. А.Е. Кулаковского (1992), почетный гражданин Вилюйского улуса. Награжден орденами Отечественной войны 2-й степени, Ленина, Трудового Красного Знамени.
Указом Президента Республики Саха (Якутия) №125 от 29 апреля 1992 года Алексееву Михаилу Андреевичу присуждена Государственная премия имени А.Е. Кулаковского за выдающуюся подвижническую педагогическую и общественную деятельность по развитию народного образования, крупный вклад в подготовке научно-технических кадров Республики Саха (Якутия).
